Question

三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC等于1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合)，在AC上取一点E，使三角

形ABD相似三角形DCE，且点D与点E是对应点。求（1）角ADE的度数（2）设BD=x，AE=y求关于X的函数关系式并写出X的范围（3）点D在线段BC的什么位置，AE长度最短（4）当三角形ADE是等腰三角形时，求AE的长
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Answer 1

（1）45度，角ADE=180-角ADB-角CDE=180-角DEC-角CDE=180-（180-角C）=180-（180-45）=45
（2）AB：DC=BD：CE，即1：（根号2-x）=x：（AC-EC）=x：（1-y），所以y=x^2-根号2+1，0<=x<=根号2；
（3）x=(根号2)/2时y最小，此时，D在BC中点，AE=1/2;
（4）角DAE=角ADE=45度，角AED=90度，角EDC=角BAD=90-角DAE=90-45=45度，所以，角ADC=角ADE+角CDE=45+45=90。即AD垂直BC，此时D在BC中点。AE=y=1/2.

Answer 2

有图吗