Question

若函数f(x+3)的定义域为【-5，-2】，求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域

请写出理由和过程，谢谢

Answer 1

f(x+3)的定义域为【-5，-2】
则 f(x)的定义域为 【-2，1】
所以 f(x+1)定义域为 【-3,0】
f(x-1)定义域为 【-1,2】
取两者的交集为 【-1,0】

Answer 2

-5<=x<=-2
∴-2<=x+3<=1
∴f(x)的定义域是[-2,1]
-2<=x+1<=1
-3<=x<=0
f(x+1)的定义域是[-3,0]
同理：f(x-1)的定义域是[-1,2]
∴F(x)的定义域是[-1,0]

Answer 3

函数f(x+3)的定义域为【-5，-2】，即-5<=x+3<=-2,可以求出-7<=x+1<=-4, -9<=x-1<=-6,
F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域取-7<=x+1<=-4, -9<=x-1<=-6,的交集{x|-7<=x<=-6}.