Question

已知f（x）=x2-ax x属于[1，正无穷）

（1）求f（x）的最小值g（a） （2）求函数h（a）=g（a）-a平方 的最大值 （3）写出函数h（a）的单调减区间

Answer 1

解：（1）f(x)=(x-a/2)^2-a^2/4
当a>=2时，x=a/2时取最小值，-a^2/4
当a<2时，x=1时取最小值，1-a
（2）函数g(a)是个分段函数
h(a)分段函数为
-a^2/4-a^2=-5a^2/4 a>=2
1-a-a^2=-(a+1/2)^2+5/4 a<2
a>=2时，a=2时取得最大值-5
a<2时，a=-1/2时取得最大值，5/4
最大值为5/4
（3）a>=2时，单调递减
a<2时，a<=-1/2为单调递增，a>=-1/2为单调递减
即单调递减区间为[-1/2,+∞).
希望对你有帮助，望采纳。

Answer 2

f（x）=x2-ax =x^2-ax+a^2/4-a^2/4=(x-a/2)^2-a^2/4>=-a^2/4
于是g(a)=-a^2/4.
g(a)=-a^2/4最大值为0.
h(a)=-a^2/4-a,
h'(a)=-a/2-1,
令h'(a)=0,则a=-2.
当x<2时,h'(a)>0,h(a)单调增，
当x>a时，h'(a)<0,h(a)单调减.
所以单调增区间是[1,2)，单调减区间是(2,+无穷).

Answer 3

g（a）=-1/4a2,h(a)=-(1/2a+1)2+1,递减区间：-1/2到正无穷