Question

数学平行四边形证明题

在四边形ABCD中，AD=BC,∠CAD=∠BCA，点E,F分别是AD和BC的中点，试说明OE=OF,AF//CE

Answer 1

解：在四边形AFCE中
∵∠CAD=∠BCA
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)
又 AE在AD上，CF在BC上
∴AE//CF ①
又 E、F分别是AD,BC的中点
从而AE=1/2AD，CF=1/2BC ②
又AD=BC ③
由②③得 AE=CF ④
由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OE=OF（平行四边形对角线互相平分）,AF平行CE（平行四边形对边互相平行）

Answer 2

平行四边形ABCD,A在左上角，AD的中点为E，连接AC\BE\EC三条线，AC与BE的交点为O，求三角形AOB+三角形EOC的面积比上平行四边形ABCD的面积为多少？