Question

数学平行四边形证明题

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠CAD=∠BCA,点E,F分别是AD和BC的中点，试说明OE=OF,AF//CE

Answer 1

先由平行四边形的性质的ab=dc，dc∥ab，ad=bc，
因为dc∥ab所以∠baf=∠cef
因为e是dc中点，所以ec=0.5dc=0.5ab
再求的△ade≌△fec（过程你可以自己求，不难）
所以ad=cf，又因为ad=bc所以bc=cf
因为ab=2bc，所以bc=0.5ab
所以cf=bc=0.5ab
所以cf=ec，所以∠cef=∠f（等边对等角）
因为∠baf=∠cef，所以∠f=∠baf

Answer 2

证明：AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=FC
又∠CAD=∠BCA，AE//FC（内错角）
所以AEFC是平行四边形，（一组对边平行且相等）
所以AF//CE
因为：AF=CE,<AFE=<CEF,<FAC=<ECA
所以三角形AFO与CEO全等，所以OE=OF

Answer 3

证明：AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=FC
又∠CAD=∠BCA，AE//FC（内错角）
所以AEFC是平行四边形，（一组对边平行且相等）
所以AF//CE
因为：AF=CE,<AFE=<CEF,<FAC=<ECA
所以三角形AFO与CEO全等，所以OE=OF

Answer 4

过E作EF平等AB,交BC于点F
∠
ABE=
∠BEF
因为BE是
∠B的平分线
所以∠ABE=FBE
所以BF=EF
同理,CF=EF
所以AB=EF=BC/2

Answer 5

AD=BC,∠CAD=∠BCA
ABCD平行四边形
E,F分别是AD和BC的中点
AFCE是平行四边形
OE=OF,AF//CE