Question

已知函数f（x）=loga （1-mx）/（x-1）是奇函数（a>0且a≠1） （1）求m的值 （2）判断在区间（1，+∞）的

单调性并证明。

第一题会做，主要是第2题
谢谢了

Answer 1

(1)由奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-1<0,不合题意.
当m=-1时,
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)].
∴m=-1.
(2)
f(x)定义域(－∞,-1)∪(1,＋∞).
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
t在(1,＋∞)上t>0,且是减函数.
则loga t在R+上
当0<a<1时,是减函数,
当a>1时,是增函数.
又由复合函数单调性
当0<a<1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数
当a>1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数

Answer 2

（1）
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得：
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx<0,x-1<0
即：1<x<1/m
或 1/m<x<1
∴m=-1(m=1舍去)

(2）
f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随X的增大而减小
所以 f(x)在 （1，正无穷）单调递减

Answer 3

（2）
f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随X的增大而减小
所以 f(x)在 （1，正无穷）单调递减

Answer 4

由奇函数可得m=1，定义域则为(1,+∞)或(-∞,-1)，f(x)在区间(1,+∞) 上的单调性和a的取值有关0<a<1，函数为增，a>1,则函数为减

Answer 5

哦