Question

已知正方形的中心为G（- 1,0）一边所在的直线方程为X+3Y-5=0，求其它三边所在的直线方程？【很详细】

Answer 1

正方形一边所在的直线方程为L0：X+3Y-5=0，即 Y=-1/3X+5/3
其斜率为: -1/3
则 与其平行的对边的斜率为：-1/3
与其垂直的另两条边的斜率为：3
用斜截式表示3条边的方程为：
L1：y=-1/3x+b1 即：1/3x+y-b1=0
L2：y=3x+b2 即：3x+y-b2=0
L3：y=3x+b3 即：3x+y-b3=0
正方形的中心G（- 1,0）到这3条边的距离应等于点G到L0：X+3Y-5=0的距离d0。
因为点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为公式为：|ax0+by0+c|/(a²+b²)^(1/2)
d0=|-1+3*0-5|/((-1)²+3²)^(1/2)=6/√10
点G到L1的距离为：|-1/3+0-b1|/((1/3)²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b1=-7/3，或b1=5/3(线L0)
点G到L2、L3的距离为：|-1+0-b2|/(3²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b2=5 或b2=-7 即b3=-7
所以另三条线的方程为：
L1：y=-1/3x-7/3
L2：y=3x+5
L3：y=3x-7

Answer 2

12.因为是正方形，所以对面是平行的，另一条直线就是：x+3y+b=0
G是正方形的中心，则有G到四边的距离相等。
根据点到直线的距离公式：|-1-5|=|-1+b| 得出：b=7或则-5（舍去），因为-5是重合的，
所以一条直线方程是x+3y+7=0。
设另两条直线方程为：y=kx+a
因为这两条与x+3y-5=0垂直
得出 ：k=3
同样根据点到直线的距离相等，得到：
|-1-5|=|-3+a|
得到：a=-3或则9
也即另外两条直线是：
y=3x-3，y=3x+9