Question

如图，矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于E,若DE=2,矩形周长为16,CE=EF,求AE的长，求∠ABE的度数

Answer 1

F、E、C、B四点共圆。
∠ABE=∠ECF=45°
△ABE为等腰RT△.
设AE=AB=DC=x
2x +2（x+2）=16
x=3

矩形ABCD中，∠A=∠D=90°(矩形的四个角都是直角)

∵ CE⊥EF ∴∠AEF＋∠DEC=90°

∵∠AEF＋∠AFE=90°

∴ ∠AFE=∠DEC(等角的余角相等)

∵ EF=CE ∴△AEF≌△DCE(AAS)

∴ AE=DC

∵ 矩形的周长为16

∵ AD=AE＋DE，AD＋DC=8，DE=2

∴ AE=DC=3

图
http://zhidao.baidu.com/question/224610744.html?an=0&si=1

追问

角度呢？
还是要谢谢你的

追答

∠ABE=45°
矩形周长为16,则AD+DC=8,AE+DC=6,设AE=X,则CD=6-X.
EF⊥CE,则∠DEC+∠AEF=90°;又∠AFE+∠AEF=90°.
故∠DEC=∠AFE;又∠D=∠A=90°,CE=EF.
∴⊿EDC≌⊿FAE,CD=EA,即6-X=X,X=3.AE的长为3.
AB=CD=6-X=3=AE,故∠ABE=∠AEB=45° .

Answer 2

解:矩形周长为16,则AD+DC=8,AE+DC=6,设AE=X,则CD=6-X.
EF⊥CE,则∠DEC+∠AEF=90°;又∠AFE+∠AEF=90°.
故∠DEC=∠AFE;又∠D=∠A=90°,CE=EF.
∴⊿EDC≌⊿FAE,CD=EA,即6-X=X,X=3.AE的长为3.
AB=CD=6-X=3=AE,故∠ABE=∠AEB=45° .

Answer 3

首先用直角关系，证明∠CED=∠EFA,又因为CE=EF，
所以RT△FAE和RT△CDE相同，
所以AE=DC
矩形的周长公式得到AD+DC=8，因为AD=AE+DE，AE=DC，DE=2
所以AE+2+AE=8
AE=3

Answer 4

画个图把 是不是应该交AB于E?