如图，BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°，求证：AD平分∠BAC。
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证明：
在AC的延长线上截取CE=AB
∵∠ABD+∠ACD=180°
∠ECD+∠ACD=180º
∴∠ABD=∠ECD
又∵AB=CE，BD=CD
∴⊿ABD≌⊿ECD（SAS）
∴∠BAD=∠CED，
AD=ED
∴∠CAD=∠CED
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC
在AC的延长线上截取CE=AB
∵∠ABD+∠ACD=180°
∠ECD+∠ACD=180º
∴∠ABD=∠ECD
又∵AB=CE，BD=CD
∴⊿ABD≌⊿ECD（SAS）
∴∠BAD=∠CED，
AD=ED
∴∠CAD=∠CED
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC
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