Question

函数...急急急..

二次函数f（x）的图像顶点为A（1,16）且图像在x轴上的线段长为8
（1）求f（x）的解析式
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）若函数g（x）在x∈[0,2]上是单调增函数求实数a的取值范围，求函数g（x）在[0,2]上的最小值

Answer 1

解：
(1)
∵图像顶点是(1，16)
∴对称轴是x=1
∵在x轴上的线段长为8
∴与x轴的交点坐标是(-3，0)和(5，0)
设f(x)=m(x-1)^2+16(m≠0)，把x=5，y=0代入：
0=m(5-1)^2+16，16m=-16，m=-1
那么f(x)=-(x-1)^2+16，即f(x)=-x^2+2x+15.
(2)
∵f(x)=-x^2+2x+15
∴g(x)=(2-2a)x-f(x)=(2-2a)x-(-x^2+2x+15)=x^2-2ax-15=(x-a)^2-(a^2+15)
∴g(x)的对称轴是x=a，且开口朝上
∵g(x)在x∈[0，2]上是单调增函数
∴[0，2]不能在对称轴的左侧
∴a≤0
∵g(x)在x∈[0，2]上是单调增函数
∴最小值是g(0)=-15.