Question

有这样一道习题:已知a^2-a=1,b^2-b=1,ab=-1,且a≠b,求:a^2b+ab^2的值。

小孙认为答案是-1，小钟却认为此题无解。你同意谁的看法，并说明理由。
十万火急！！！

Answer 1

小孙答案对。

不过，方法不用那么费劲，不用求出a,b的值。

直接用1式减去2式，可以得到a^2-a-(b^-b)=0
同类项 演变 (a^2-b^2)-(a+b)=0
（a+b)*(a-b)-(a-b)=0
（a-b)(a+b-1)=0 因为a≠b，所以（a-b)≠0,所以（a+b-1)=0 a+b=1 另外ab=-1已知

所求a^2b+ab^2=ab(a+b)=-1*1=-1

加分吧》》》》》》》》》》》》》》》》》》》

Answer 2

小孙的答案是正确的。
易得:a等于二分之一减二分之根号五，b等于二分之一加二分之根号五；
或是a等于二分之一减二分之根号五，b等于二分之一加二分之根号五。
因此a²b+ab²=ab（a+b）=1*(-1)=-1

Answer 3

小孙的答案是正确的。a、b的值可以求出来（2a分之-b加减根号下b²-4ac，公式打不出来）
因为a不等于b，所以a等于二分之一减二分之根号五，b等于二分之一加二分之根号五；或是a等于二分之一减二分之根号五，b等于二分之一加二分之根号五。
a²b+ab²=ab（a+b）=1*(-1)=-1(上面说的两种情况a+b都是等于-1）

追问

能不用根号算么？

追答

求a、b的值得用到，书上应该有这个公式的，套进去就行了