Question

已知函数f(x)=4/x+x。(1)判断函数y=f(x)的奇偶性。（2）判断并证明y=f(x)在（2，正无穷）上的单调性。

求详细解答过程·· 谢谢

Answer 1

解：
（1）因为f(x)=4/x+x，所以f(-x)=4/（-x）+（-x）=f(x)=-4/x-x=-（4/x+x）
即-f(x)=f(-x)，为奇函数。
（2）设x1x＜2且x1,x2属于1（2，正无穷），则f(x1)=4/x1+x1，f(x2)=4/x2+x2
f（x1）-f（x2）=4/x1+x1-（4/x2+x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
综上在（2，正无穷）为减函数