Question

求解一道高三数学题！求高手！

设[(1+2x)^3]*[(1-x)^4]=a0+a1x+a2(x)^2+······+a7(x)^7
（1)求a0，a1，a2

Answer 1

解：其实这是一道排列组合的题目，题目可以看成是7个二项式相乘，结果的多项式中的每一项都是从这7个中取一个相乘的结果，只要注意每一项的系数即可，所以：
a0是常数项系数，7项中全选常数1，只有一种情况，所以a0 = 1；
a1是一次式系数，7项中只能有一个含x的，其他选1，有7种情况，7项相加得2x，所以a1 = 2；
a2是二次式系数，同上，7项中要有两个是含x的，其他五个选1，最后结果为-6x^2，所以a2 = -6

不清楚请追问，时间有限~
（还可以求导解决，不知楼主学过没有）

Answer 2

解：设f(x)=[(1+2x)^3]*[(1-x)^4]=a0+a1x+a2(x)^2+······+a7(x)^7
f(0)=1=a0
f'(x)=6(1+2x)^2(1-x)^4-4(1+2x)^3(1-x)^3=a1+2a2x+3a3x^2+······
f'(0)=6-4=2=a1
f''(x)=24(1+2x)(1-x)^4-48(1+2x)^2(1-x)^3+12(1+2x)^3(1-x)^2
=2a2+6a3x+······
f''(0)=24-48+12=2a2, a2=-6
综上a0=1,a1=2,a2=-6

Answer 3

解：设f(x)=[(1+2x)^3]*[(1-x)^4]=a0+a1x+a2(x)^2+······+a7(x)^7
f(0)=1=a0
f'(x)=6(1+2x)^2(1-x)^4-4(1+2x)^3(1-x)^3=a1+2a2x+3a3x^2+······
f'(0)=6-4=2=a1
f''(x)=24(1+2x)(1-x)^4-48(1+2x)^2(1-x)^3+12(1+2x)^3(1-x)^2
=2a2+6a3x+······
f''(0)=24-48+12=2a2, a2=-6
综上a0=1,a1=2,a2=-6

Answer 4

解：设f(x)=[(1+2x)^3]*[(1-x)^4]=a0+a1x+a2(x)^2+······+a7(x)^7
f(0)=1=a0
f'(x)=6(1+2x)^2(1-x)^4-4(1+2x)^3(1-x)^3=a1+2a2x+3a3x^2+······
f'(0)=6-4=2=a1
f''(x)=24(1+2x)(1-x)^4-48(1+2x)^2(1-x)^3+12(1+2x)^3(1-x)^2
=2a2+6a3x+······
f''(0)=24-48+12=2a2, a2=-6
综上a0=1,a1=2,a2=-6

Answer 5

解：设f(x)=[(1+2x)^3]*[(1-x)^4]=a0+a1x+a2(x)^2+······+a7(x)^7
f(0)=1=a0
f'(x)=6(1+2x)^2(1-x)^4-4(1+2x)^3(1-x)^3=a1+2a2x+3a3x^2+······
f'(0)=6-4=2=a1
f''(x)=24(1+2x)(1-x)^4-48(1+2x)^2(1-x)^3+12(1+2x)^3(1-x)^2
=2a2+6a3x+······
f''(0)=24-48+12=2a2, a2=-6
综上a0=1,a1=2,a2=-6