Question

三角形的边长a.b.c满足a²+b²+c²-ac-bc-ca=0,试判断三角形是什么形状

Answer 1

左右两边同时乘2得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
拆成完全平方。
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
完全平方须大于等于零，所以a=b,b=c,a=c,即a=b=c.等边三角形

Answer 2

解答：是等边△。
证明：等式两边同乘以2得到：
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²=0，
∴﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²=0，
由三个非负数的和=0，则每一个数都=0，
∴a=b，a=c，b=c，
∴a=b=c,
∴△是等边△。