已知，AD平行BC E为CD中点 连接AE BE且AE垂直BE 求证AB=BC+AD
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证明：
延长AE交BC延长线于F
∵AD//BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF
又∵DE=CE【E为CD中点】
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AD=FC，AE=EF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB=FB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∵FB=BC+FC=BC+AD
∴AB=BC+AD
延长AE交BC延长线于F
∵AD//BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF
又∵DE=CE【E为CD中点】
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AD=FC，AE=EF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB=FB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∵FB=BC+FC=BC+AD
∴AB=BC+AD
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