设函数y=y(x)由函数2^xy=x+y所确定,求dy|x=0,微分怎么取?

主要是取不来微分我会算对x求导是2^xy*ln2*(xy'+y)=1+y'但是求微分我看结果是2^xy*ln2(xdy+ydx)=dx+dy,和求导的结构一样,我就是不太... 主要是取不来微分
我会算对x求导是2^xy*ln2*(xy'+y)=1+y'
但是求微分我看结果是2^xy*ln2(xdy+ydx)=dx+dy,和求导的结构一样,我就是不太明白这之间的关系,就是会求导但是不会求微分 ,这之间应该怎么转化
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小茗姐姐V
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2021-08-31 · 关注我不会让你失望
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方法如下,
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就是dy/dx我知道是导数,但是dy和dx分别代表什么、怎么算出来的我不明白,然后就是我会求导,但是不知道怎么求微分,比如这题对x求导我会做,但是直接两边求微分我就不知道怎么写了
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scarlett110870
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2021-08-31 · 关注我不会让你失望
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计算一下即可求出结果。

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是不是不太对,我会算对x求导是2^xy*ln2*(xy'+y)=1+y'
但是求微分我看结果是2^xy*ln2(xdy+ydx)=dx+dy,和求导的结构一样,我就是不太明白这之间的关系,就是会求导但是不会求微分 ,这之间应该怎么转化
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是错了,少了ln2,我脑子短路了。求微分和求导差不多,掌握微分法则和公式就没问题了。你比较一下,把求导换成微分就可以了。

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茹翊神谕者

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简单计算一下即可,答案如图所示

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延若英7T
2021-08-31 · TA获得超过107个赞
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两边同时对x求导,属于隐函数求导。算出一阶导后,把0分别带入原来的式子和一阶导的式子分别求出y与y的导。由微分来看要把dx乘过去。
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东方欲晓09
2021-08-31 · TA获得超过8623个赞
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x = 0, y = 1
2^(xy)=x+y 两边隐式求导:
2^(xy) ln2 (y+xy') = 1+y'
代入:x = 0, y = 1
ln2 = 1+y'
dy|x=0 = y'dx = (ln2 - 1)dx
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