用等价无穷小量代换求下列极限
有一些我不会打就用中文代替，希望能看懂。(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以(e的x*3-1)希望能看懂，需要过程，要交作业，谢谢！...
有一些我不会打就用中文代替，希望能看懂。(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1) 希望能看懂，需要过程，要交作业，谢谢！
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(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1)
（tanx-sinx）/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx
因为sinx~x , 1-cosx ~ (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2
等价如下
tanx-sinx=1/2*x³
√（2+x*2）=√2
e的x^3-1=====x ³
那么结果就是
=1/2x³÷(√2x³)
=√2/4
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
（tanx-sinx）/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx
因为sinx~x , 1-cosx ~ (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2
等价如下
tanx-sinx=1/2*x³
√（2+x*2）=√2
e的x^3-1=====x ³
那么结果就是
=1/2x³÷(√2x³)
=√2/4
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
更多追问追答
追问
为什么tanx-sinx会等于sinx(1-cosx)/cosx? 还有我有点不懂你是不是理解错我的题目了。应该是
(tanx-sinx)/√2+x² (ex³-1) 这样应该比较清晰了吧
追答
我就是这么算的。我知道你把题目写错了，因为你写的那个极限应该是0。
(tanx-sinx)/[√(2+x² ) * (ex³-1) ] 题目是这样子吧？？
tanx=sinx/cosx
带入通分就得到sinx(1-cosx)/cosx
O(∩_∩)O~
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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此题用洛必达法则解会很繁琐，用等价无l穷小i量代换足矣！详细解法如下o，点击可放大m：
2011-10-30 18:57:40
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这貌似需要记住的几个代换。
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