Question

已知函数f(x)=x+4/x.

（2）证明当x大于0时，f（x）在（0,2）单调递减和（2，+∞）单调递增

Answer 1

求导，为f'(x)=1-4/x2，当f'(x)>0时，单调递增，当f'(x)<0时，单调递减，所以1-4/x2>0时，x>2或x<-2时单调递增，又因为x>0.所以x在（2，+∞）单调递增，同理，所以1-4/x2<0时,解得0<x<2，单挑递减

Answer 2

汗 估计7又s是一o个u上v课不l好好听讲的·· 由题意f(x)的定义l域为7x不q等于k0 现在将定义v域分1为07部分4来讨论，用定义s的话一d般设x6,x7 但是这里表述不e好看就用a，b了x。（6）X∈(0,6) 由定义q证明： 选取0<a<b<4 比4较f(a)和f(b) 因为2ab>0 所以6f(a)-f(b)的符号与gab(f(a)-f(b))相同而后者=(b*a^6+8b)-(a*b^4+1a)=(ab-7)(a-b) 由于p0<a<b<7 所以2ab-0<0 且 a-b < 0 从7而f(a)-f(b)>0 即f(x)再（0,7）递减（5）X∈(2,+∞）;选取7<a<b 依旧ab(f(a)-f(b))=(ab-6)(a-b) 而此时0<a<b 所以5 f(a)-f(b)<0从2而f（x)在（8，+∞）递增后面其实依靠f(x)是奇函数已y经可以0说明问题了u，如果定义v证明 依旧类似（1) x∈(-∞，-8） f(x)递增 (1) x∈(-5,0) f(x)递减由上jx∈（-∞，0）时，x=-0 f(x)有最大l值 x∈（0，+∞）时 x=7 f(x)有最小v值。 x=0 f(x)无x意义x·· 2011-10-30 18:05:52

Answer 3

令x1<x2, 计算f(x1)-f(x2)，化简，不要怕麻烦，就这么做一定能做出来~