Question

lim（x+2/x-2)X次方，求极限。 x→无穷

Answer 1

具体回答如下：

lim（x+2/x-2)^x

=lim[1 + 4/(x-2)]^x

=lim[1 + 4/(x-2)] ^ (x-2)/4 *4/(x-2)* x

=lim【[1 + 4/(x-2)] ^ (x-2)/4 】 * 4/(x-2) * x

=lime^4

极限的意义：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的，即为充分必要条件。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

（x+2/x-2)^x
=[1 + 4/(x-2)]^x
=[1 + 4/(x-2)] ^ (x-2)/4 *4/(x-2)* x

=【[1 + 4/(x-2)] ^ (x-2)/4 】 * 4/(x-2) * x
=【e】^4
【括号内的形式就如lim （1+1/x）^x 极限是e】

所以答案就是e^4,【e的四次方】

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

追问

lim （1+1/x）^x 极限是e
4/(x-2) * x的极限是4？为什么？

Answer 3

原式等于{[1+(4/x-2)]^x-2/4}^4再乘以一个（x+2/x-2)^2
应用极限公式(1+1/n)^n=e
左边那个极限是e^4右边那个极限是1.
固极限是lim（x+2/x-2)X次方x→无穷是e^4

Answer 4

解：原式=lim(x->∞){[(1+4/(x-2))^((x-2)/4)]^[4x/(x-2)]}
={lim(x->∞)[(1+4/(x-2))^((x-2)/4)]}^{lim(x->∞)[4x/(x-2)]}
=e^{lim(x->∞)[4x/(x-2)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[4/(1-2/x)]}
=e^(4/(1-0))
=e^4