Question

已知，在三角形ABC中，BD是角ABC的角平分线，过点D作DE平行CB，交AB于点E，三角形

已知，在三角形ABC中，BD是角ABC的角平分线，过点D作DE平行CB，交AB于点E，三角形ADE与三角形ACB的面积之比为1：16 求三角形ADE与三角形BCD的面积之比

Answer 1

DE平行CB
三角形ADE相似于三角形ACB
三角形ADE与三角形ACB的面积之比为1：16
AD：AC=1：4
AD：DC=1：3
三角形ADB与三角形BCD的面积之比为1：3
三角形BCD的面积=3/4三角形ACB的面积
三角形ADE的面积=1/16三角形ACB的面积
ADE与三角形BCD的面积之比=(1/16)/(3/4)=1:12

Answer 2

解：∵在三角形ABC中,DE平行CB
∴△ABC相似于△ADE
又∵三角形ADE与三角形ACB的面积之比为1：16
∴边长AD/AC=1/4
∴AD/DC=1/3 （1）
又∵△ABD和△DBC具有相同的高 AD/DC=1/3
∴△ABD和△DBC的面积比为1/ 3
∴△DBC和△ABC的面积比为3/(1+3)=3/4
又∵△ADE与△ACB的面积之比为1：16
∴△ADE与△BCD的面积之比为1/16:3/4=1:12

Answer 3

易知 DE/BC=AD/AC=1/4
则AD/DC=1/3
并有△ADE与△DCB 的高的比值为1/4 （分别以AD、DC为底）
S△ADE/S△BCD=AD/DC*1/4=1/3*1/4=1/12