Question

y=2sin^2x+2sinxcosx是怎么 等于√2sin(2x-π/4）+1 我不懂化啊使用什么公式的 麻烦详细点！！

还有 就是这题 y==√3sinx-cosx是怎么等于 2sin(x-π/6）
非常不解 但要画出这种函数图像又必须会化简才行啊！！拜托了！！！

Answer 1

有个公式叫 辅助角公式 asin α+bcosα=√a²+b² sin(α+β),其中tan β=b/a 取β为-90到90度的角
这个是很重要的公式 一定要记住！

Answer 2

2sin^2x=1-COS2X
2sinxcosx=SIN2X
SINX-COSX=√2sin(x-π/4）
y=2sin^2x+2sinxcosx=1-COS2X+SIN2X=√2sin(2x-π/4）+1

y=√3sinx-cosx=2*(√3/2*sinx-1/2*cosx)=2*(COS(π/6)*sinx-SIN(π/6)*cosx)= 2sin(x-π/6）

Answer 3

y=2sin^2x+2sinxcosx=1-(1-2sin^2x)+1+sin2x=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1 二倍角公式:cos2x=1-2sin^2x sin2x=2sinxcosx sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)把右式展开得证 y=2(√3/2sinx-1/2cosx)= 2sin(x-π/6）差角公式

追问

y=2sin^2x+2sinxcosx=1-(1-2sin^2x)+1+sin2x=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1 我觉得你这条式子有错 我按你的步骤是算得1+√2sin(2x+π/4）的

我是觉得你这步错了 1-(1-2sin^2x)+1+sin2x=1-cos2x+sin2x

你觉得呢？

Answer 4

运用a^sinx+b^cosx=（√a平方+b平方）*sin(x+ψ)就可以了