Question

已知函数y=4^x+2^(x+1)+5,x∈[0,2] ,求函数的最大值和最小值

较详细的步骤！！

Answer 1

y=4^x+2^(x+1)+5 x∈[0,2]
=2^(2x)+2*2^x+5
设t=2^x
∵x∈[0,2]
∴t∈[1,4]
∴y=t²+2t+5=(t+1)²+4
由于y是关于t=-1对称且伍桥档开消哪口向上的抛物线
∴y在t∈[-1,+∞)为单调递增函数
∴t=1时，腔乱y具有最小值，y=8
t=4时，y具有最大值，y=29

Answer 2

解:
换元,可设t=2^x..
由0≤x≤2,可知纤行局陵,1≤t≤4
且y=(2^x)²+2×(2^x)+1+4
=t²+2t+1+4
=(t+1)²+4.
数形结合可知,
当1≤t≤4时,
8≤毁腊哗y≤29
∴ymin=8,
ymax=29

Answer 3

t=2^x, 0=<袜大如x<仿扒=2
1=<t<告启=4
y=t^2+2t+5=(t+1)^2+4
ymin=y(1)=8
ymax=y(4)=29

追问

0=<x<=2和
1=<t<=4只怎么得到的？

追答

由题目条件x∈[0,2]得0=<x<=2
而令t=2^x， 就得到了t的范围了