Question

在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB与E,DF垂直AC与F,DE=DF,求证AB=AC

Answer 1

如图

Answer 2

先证明三角形edb全等于fdc，都是直角
de=df
db=dc所以全等所以角b=c所以AB=AC

Answer 3

因为D是BC的中点，所以BD=CD。又因为DE=DF，所以三角形BDE全等于三角形CDF，所以BE=CF,所以角BDE=角CDF,又因为DE垂直AB，DF垂直AC，所以角BED等于角CFD等于角AFD等于角AED等于90°。所以角ADE等于角ADB-角BDE，角ADF等于角ADC-角CDF,所以角ADE等于角ADF，所以三角形AED全等于三角形AFD，所以AE=AF,AB=AC。