Question

初3数学题目

1.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?是就说明为什么，不是就举出反例。
2.求半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。

Answer 1

1 各边相等的圆内接多边形是正多边形
各角相等的圆内接多边形不是 圆内接长方形,长方形不是正多边形
2半径为R的圆内接正三角形,边长:√3R 边心距:1/2R 面积:3√3/4*R^2
半径为R的圆内接正正方形,边长:√2R 边心距: √2/2R 面积:2R^2

追问

好像各边相等的圆内接多边形不是正多边形吧，比如：菱形。是不是？
2的过程可以写出来吗？

追答

圆不能内接菱形
2. 120°等腰 三角形边长1比1比根号3 所以边长:√3R
边心距由勾股定理得1/2R
面积3/2R*1/2*√3R=3√3/4*R^2
90°等腰 三角形边长1比1比根号2 所以边长:√2R
边心距由勾股定理得 √2/2R
面积√2R*√2R=2R^2

Answer 2

1、各边相等的圆内接多边形必是正多边形，如果是浙教版，那九年级上策第三章有定理保障，同圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等。也就得到是正多边形了。
2.半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积，根据含30度60度90度特殊直角三角形就得到圆内接正三角形的变长和圆半径的关系：边长是圆半径的根号三倍 边心距（应该是弦心距）是圆半径的一半 圆内接正方形的情况就更简单了。

Answer 3

1