Question

如图，等边三角形ABC内接于圆O，点D为弧BC上任意一点，在AD上截取AE=BD 连接CE. 求证：1.三角形ACE=BCD

2.AD=BD+CD

Answer 1

1）
在三角形ACE和三角形BCD中，
AC=BC（等边三角形三边 相等）
<ACD=<BCD（同弧上的圆周角相等）
AE=BD (已知)
所以三角形ACE和三角形BCD全等
2）
由上面得，CE=CD
而 <ADC=<ABC=60º （同弧上的圆周角相等）
那么，三角形CDE是等边三角形
于是DE=CD
所以， AD=AE+DE=BD+CD

追问

为啥角ACD与角BCD相等啊，它俩似乎不在同条弧上吧！！！

追答

对不起，写错了，应该是 <CAD=<CBD