Question

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.
已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，。。。依此类推，求a2010的值。

Answer 1

a1=-1/3,a2=1/[1-(-1/3)]=3/4
a3=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-4)=-1/3,即an的值是以-1/3、3/4、4依次循环的，所以a2010=a（2010÷3),因为2010÷3的余数为0，故a2010的值与a3相同，即a2010=a3=4

Answer 2

这是一个探索规律题。首先要掌握差倒数的运算方法。
方法就是 1与这个数的差的倒数。如 2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.
现在已知 a1=-1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数。要求a2010的值。
现在看
1/1-(-1/3)=3/4
1/1-3/4=4
1/1-4=-1/3
1/1-(-1/3)=3/4
1/1-3/4=4
。。。。。。。。
通过以上运算，我们发现了一个规律：答案总是这几个数：-1/3, 3/4, 4，-1/3.。。。。。。
而且发现是每三个一循环，如果第n个数能被3整除，那么这个数就是4，如果有余数，是几，就向后数几个数。
按照此规律，我们来算a2010的值。
2010/3=670 能被除尽，说明这个数是4,。

Answer 3

由已知得：a2=3/4,a3=4,a4=-1/3,a5=3/4……
由此可见2010个数，3个一循环为一组，2010/3=670
则a2010=-1/3

Answer 4

答案
=4