Question

已知数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为sn，则有S(m+n)=Sm+Sn+mnd类似的,

已知数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为sn，则有S(m+n)=Sm+Sn+mnd类似的,对于公比为q的等比数列bn来说，设其前n项积为Tn，则关于T（m+n),Tm,Tn及q的一个关系是什么？

Answer 1

解：
Tm=b1^mq^[1+2+...+(m-1)]=b1^mq^[m(m-1)/2]
Tn=b1^nq^[1+2+...+(n-1)]=b1^nq^[n(n-1)/2]
TmTn=b1^mq^[m(m-1)/2]b1^nq^[n(n-1)/2]
=b1^(m+n)q^[m(m-1)/2+n(n-1)/2]
=b1^(m+n)q^[(m²-m+n²-n)/2]
T(m+n)=b1^(m+n)q^[1+2+...+(m+n-1)]
=b1^(m+n)q^[(m+n-1)(m+n)/2]
=b1^(m+n)q^[(m²-m+n²-n+2mn)/2]
=b1^(m+n)q^[(m²-m+n²-n)/2]q^(mn)
=TmTnq^(mn)

T(m+n)=TmTnq^(mn)