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由条件可以推出
\int_0^1 (x-1/2)^n f(x) dx = 1
若|f(x)| < 2^n (n+1)，那么
|\int_0^1 (x-1/2)^n f(x) dx| < 2^n (n+1) \int_0^1 |x-1/2|^n dx = 1，矛盾
所以一定存在x满足|f(x)| >= 2^n (n+1)
无法保证存在x满足f(x) >= 2^n (n+1)，因为确实有例子只存在满足f(x) <= -2^n (n+1)的x
\int_0^1 (x-1/2)^n f(x) dx = 1
若|f(x)| < 2^n (n+1)，那么
|\int_0^1 (x-1/2)^n f(x) dx| < 2^n (n+1) \int_0^1 |x-1/2|^n dx = 1，矛盾
所以一定存在x满足|f(x)| >= 2^n (n+1)
无法保证存在x满足f(x) >= 2^n (n+1)，因为确实有例子只存在满足f(x) <= -2^n (n+1)的x
追问
如何想到构造函数的方法的呢？
追答
1,x,x^2,...,x^n是多项式空间的一组基，总得想想线性组合能得到些什么吧
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