Question

已知实数m.n满足m^2-7m+2=0,n^2-7n+2=0,求代数式n/m+m/n的值

快一点，麻烦大家。。

Answer 1

根据已知条件，m、n均是方程 x^2-7x+2=0的根。
1）若m=n，则 n/m+m/n=2；
2）若m≠n，则由韦达定理得 m+n=7，mn=2，
所以，n/m+m/n=(n^2+m^2)/(mn)=[(m+n)^2-2mn]/(mn)=(49-4)/2=45/2。

综上，所求值为 2 或 45/2。

追问

同志啊，我们初二，不知道韦达定理啊

追答

韦达定理就是二次方程根与系数的关系，可能课本上没有出现这个名词，但这种关系肯定要给出的。就是两根之和等于一次项系数除以二次系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
设 ax^2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

如果没有学过这个结果，可以直接利用求根公式，
得到 x1=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)，x2=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a) 后，自己导出 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

就本题来说，m、n 都可能等于 (7-√45)/2 或 (7+√45)/2，
所以，若m=n，则 n/m+m/n=2；
若 m与n不相等，则 m+n=(7-√45)/2+(7+√45)/2=7，mn=(7-√45)*(7+√45)/4=2，
所以，n/m+m/n=。。。。=45/2