如图,在四边形ABCD中,AB=2AC。AD平分角BAC DA=DB 求证DC垂直于AC
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取AB中点E，连接EC交AD于F
因为DA＝DB，所以△ADB不等腰△
因为E为AB的中点，所以ED⊥AB，且AB＝2AE
因为AB=2AC，AB＝2AE
所以AE＝AC
所以△EAC为等腰△
因为AD平分角BAC
所以AD垂直平分EC
所以ED＝DC
在△AED和△ACD中
∠EAD＝∠CAD，AE＝AC，ED＝CD，AD＝AD
所以两三角形全等
因为ED⊥AB
所以DC⊥AC
因为DA＝DB，所以△ADB不等腰△
因为E为AB的中点，所以ED⊥AB，且AB＝2AE
因为AB=2AC，AB＝2AE
所以AE＝AC
所以△EAC为等腰△
因为AD平分角BAC
所以AD垂直平分EC
所以ED＝DC
在△AED和△ACD中
∠EAD＝∠CAD，AE＝AC，ED＝CD，AD＝AD
所以两三角形全等
因为ED⊥AB
所以DC⊥AC
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等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）
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