Question

直角三角形内切圆半径公式推导是什么?

Answer 1

画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。

1、三角形的内心是三个角角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。

2、推导过程，首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。

3、即axr/2+bxr/2+cxr/2=(a+b+c)xr/2=S,所以r=2S/(a+b+c)。

4、内切圆计算：对于一般的三角形，三角形面积公式如下：s=r（a+b+c）/2。

5、在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个公式如下：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2（s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/(a+b+c)。