Question

两矩阵合同有什么结论？

Answer 1

两矩阵合同结论如下：

1、如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。

2、对于实对称阵，合同的充要条件是具有相同的正负惯性指数。因为实对称阵，总与diag(Ep，-Eq，0)合同，p是正惯性指数，q为负惯性指数。所以对于两个实对称阵A和B，正负惯性指数相同，则A与B都合同于diag(Ep，-Eq，0)，根据合同的传递性，可得A与B合同。

怎样判断两个矩阵合同？

从定义的角度考虑，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的若存在可逆矩阵C，使得C'AC=B，则A与B合同。

若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准型，比较它们的正负惯性指数正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。