Question

实对称矩阵合同一定相似吗？

Answer 1

实对称矩阵合同不一定相似。

实对称矩阵必定可以相似对角化，A相似于B,且a，b相似于同一个对角阵，又无论怎么样的可逆线性变换，二次型化到标准形或规范形，正负惯性系数p、q是不变的，所以这个对角阵上的特征值的正负个数就代表着A与B的p、q。即A,B合同了。

矩阵的应用

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。

成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧。

相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

Answer 2

实对称矩阵合同不一定相似。