Question

复合函数问题？

如图可以数形结合解题吗

Answer 1

当 0<|f(x)|<2 时，-2<x<-√2 或 √2<x<2，

|f(x)|=2 时，x=±√2，

|f(x)|=0 时，x≤-2 或 x≥2，

|f(x)|>2 时，-√2<x<√2，

所以 f(f(x))={4-(4-x²)²，-2≤x≤-√2 或 √2≤x≤2；

｛0， -√2<x<√2 ；

｛4，x<-2 或 x>2 。

也可以先分段，然后再汇总。

x≤-2 时，f(x)=0，f(f(x))=4-0^2=4；

-2<x≤-√2 时，f(x)=4-x^2，满足 0<f(x)≤2，因此 f(f(x))=4-(4-x^2)^2；

-√2≤x≤√2 时，f(x)=4-x^2，满足 f(x)≥2，因此 f(f(x))=0；

√2≤x<2 时，f(x)=4-x^2，满足 0<f(x)≤2，因此 f(f(x))=4-(4-x^2)^2；

x≥2 时，f(x)=0，f(f(x))=4-0^2=4。

Answer 2

复合函数极值问题？ 这其实是一个复合函数求导的问题，两个都不是必要条件，因为，即使两个函数在某一点都不可导，复合函数在该点的导数也是可能存在的。