如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABD的周长是13,求△ABC的周长。
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∵ DE为AC的垂直平分线
∴ AE=EC=5 AD=DC
又∵ △ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13
∴△ABC的周长为
AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)
=13+10
=23
如果DE是AC的垂直平分线的话，则三角形ADC是等腰三角形，所以AD=DC，AE=EC
已知AB+BD+AD=13CM, 又AD=DC，所以AB+BD+DC=13CM
因为AE=EC=5CM
所以三角形ABC的周长AB+BD+DC+CE+AE=13+5+5=23CM
∴ AE=EC=5 AD=DC
又∵ △ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13
∴△ABC的周长为
AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)
=13+10
=23
如果DE是AC的垂直平分线的话，则三角形ADC是等腰三角形，所以AD=DC，AE=EC
已知AB+BD+AD=13CM, 又AD=DC，所以AB+BD+DC=13CM
因为AE=EC=5CM
所以三角形ABC的周长AB+BD+DC+CE+AE=13+5+5=23CM
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/167167575.html?an=0&si=1
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DE是AC的垂直平分线
AD=CD CE=AE=5
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BD+CD+CE+AE=,△ABD的周长+5+5=23
AD=CD CE=AE=5
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BD+CD+CE+AE=,△ABD的周长+5+5=23
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一二楼的答案是对的。充分利用垂直平分线的特点引辅助线到AD,△ADC为等腰三角形，AE=EC=5 AD=DC。
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