已知a的二分之一次方加上a的负二分之一次方等于根号五.求a的二次方减去a的负二次方是多少？求步骤，求解析
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a^(1/2)+a^(-1/2)=√5
两边平方，得
a+1/a+2=5
a+1/a=3
a+1/a-2=1
［a^(1/2)-a^(-1/2)］^2=1
a^(1/2)-a^(-1/2)=±1
所以
a^2-a^(-2)=(a+1/a)(a-1/a)
=(a+1/a)［a^(1/2)+a^(-1/2)］*［a^(1/2)-a^(-1/2)］
=3*√5*(±1)
=±3√5
两边平方，得
a+1/a+2=5
a+1/a=3
a+1/a-2=1
［a^(1/2)-a^(-1/2)］^2=1
a^(1/2)-a^(-1/2)=±1
所以
a^2-a^(-2)=(a+1/a)(a-1/a)
=(a+1/a)［a^(1/2)+a^(-1/2)］*［a^(1/2)-a^(-1/2)］
=3*√5*(±1)
=±3√5
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