Question

急！！高一数学题。

（1）设x＞1，y＞1，且logx y-2logy x+3=0，求T=x^2-4y^2的最小值。
（2）已知-1≤x≤0，求函数f（x）=2^(x+2) -3*4^x的最小值和最大值。

非常急！最好有详细点的过程，感激不尽！！

Answer 1

（1）首先由换底公式知：logx(y)=lgy/lgx，logy(x)=lgx/lgy；
显然：logx(y)与logy(x)互为倒数；令logx(y)=t，因x>1，y>1，所以t>0；且logy(x)=1/t；
2logx y-2logy x+3=0，
所以：2t-2/t+3=0，即2t^2+3t-2=0；十字相乘：(2t-1)(t+2)=0；
因为t>0，所以：t=1/2，即logx(y)=1/2，所以：y=x^(1/2)，即y^2=x
所以：T=x^2-4y^2=x^2-4x （x>1）
T=X^2-4X，开口向上的二次抛物线，对称轴为x=2，在定义域x>1内；
所以x=2时，T有最小值为-4；
（2）f(x)=4*2^x-3*4^x，换元法：令2^x=t，因为-1≤x≤0，所以：1/2≤t≤1，且4^x=t^2；
则f(x)=4t-3t^2=-3t^2+4t，开口向下的二次抛物线，对称轴为t=2/3，在定义域1/2≤t≤1；
所以，当t=2/3时，f(x)取得最大值为4/3；
因为1/2离对称轴t=2/3的距离为1/6，1离对称轴t=2/3的距离为1/3；
所以t=1离对称轴最远，开口向下的二次抛物线，离对称轴越远，函数值越小；
所以，当t=1时，f(x)取得最小值为1；
所以，函数f（x）=2^(x+2) -3*4^x的最小值为1，最大值为4/3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1 a^xb^yc^z=1
a^yb^zc^x=1
a^zb^xc^y=1
三个式子相乘,有 (abc)^(x+y+z)=1 abc≠1
所以x+y+z=0