Question

x在【1，2】时，x平方+ax-2＞0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

令y=x^2+ax-2
可化为 y=(x+a/2)^2-2-a^2/4
很显然,其图象为开口向上,项点坐标为(-a/2,-2-a^2/4)的抛物线
显然,当x=-a/2时, y=-2-a^2/4<0
且当x=1及x=2 y>0成立
f(1)=1+a-2>0 解得 a>1
f(2)=4+2a-2>0 解得 a>-1
综合以上,解得a>1,即为a的取值范围

Answer 2

x^2+ax-2>0在x∈[1，2]恒成立，
就是 a>2/x-x在x∈[1，2]恒成立。
由于 f(x)=2/x-x 在区间[1，2]上为减函数(两个减函数的和仍为减函数），
因此，其在区间 [1，2] 上的最大值为 f(x)max=f(1)=2/1-1=1，
所以，要使 a>2/x-x 在区间 [1，2] 上恒成立，
只须且仅须 a>f(x)max，
即 a>1。

Answer 3

题：
当x∈[1,2]时，不等式x²+ax-2＞0恒成立。
求实数a的取值范围。
解：
∵x∈[1, 2]
∴x＞0
原不等式两边同除以x,整理可得：
a＞(2/x)-x.
故问题可化为：
求函数f(x)=(2/x)-x在[1,2]上的最大值。
易知，该函数在区间[1,2]上递减
∴f(x)max=f(1)=1.
∴由题设可知：a＞1

Answer 4

x在[1，2]时，xx+ax-2＞0恒成立，求a的取值范围.
因为y=xx+ax-2的图像开口向上，把x=1代入不等式得1+a-2＞0，解得a＞1，这时-a/2＜-1/2，即抛物线y=xx+ax-2的对称轴在区间[1,2]的左边，故取a＞1。
在解答此题的过程中，可以发现：
①一元二次方程xx+ax-2=0的判别式aa+8＞0，不论a取何值，抛物线y=xx+ax-2与x轴总有两个交点。
②不论a取何值，当x=0时，总有y=-2。即抛物线y=xx+ax-2过点（0，-2）。
③
稍后。

Answer 5

解：把x=1、x=2分别代入得{1+a-2>0; 4+2a-2>0},解不等式组得：x>1，解毕。

Answer 6

a＞1时，x平方+ax-2＞0恒成立，有图为证。