如图，角B=∠C=90°，M是BC上的一点，且DM平分 ∠ADC ， AM 平 分∠DAB，求证：AD=CD+AB
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证明：
作MN⊥AD于D
则∠ANM=∠B=90º
又∵∠BAM=∠NAM【AM 平 分∠DAB】
AM=AM
∴⊿ABM≌⊿ANM（AAS）
∴AB=AN
∵∠NDM=∠CDM【DM平分 ∠ADC 】
∠DNM=∠C=90º，DM=DM
∴⊿DNM≌⊿DCM（AAS）
∴ND=CD
∴AD=ND+AN=CD+AB
作MN⊥AD于D
则∠ANM=∠B=90º
又∵∠BAM=∠NAM【AM 平 分∠DAB】
AM=AM
∴⊿ABM≌⊿ANM（AAS）
∴AB=AN
∵∠NDM=∠CDM【DM平分 ∠ADC 】
∠DNM=∠C=90º，DM=DM
∴⊿DNM≌⊿DCM（AAS）
∴ND=CD
∴AD=ND+AN=CD+AB
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