Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,求证AD=CD+AB

要过程

Answer 1

证明：如图所示，过M做ME⊥AD
因为DM平分∠ADC，所以∠CDM=∠EDM ①
而∠DCM=∠DEM=90°，那么∠DME=∠DMC ②
又公共边为DM
所以⊿CDM≌⊿EDM（ASA）
所以DE=DC，CM=EM
又M为BC中点，所以BM=CM=EM
而∠AEM=∠ABM=90°，AM为公共边
所以⊿AEM≌⊿ABM（HL）
所以AE=AB
所以CD+AB=DE+AE=AD
原命题得证。
望对你有所帮助(*^__^*) ~

Answer 2

似乎在哪看过....好像是全等三角形的...

过点M作ME⊥AD
∵点M是BC的中点

∴CM=BM

∵MD是∠ADC的平分线，且ME⊥AD，∠C=90°

∴ME=CM（角平分线上的点到两边距离相等）

∴ME=CM=BM
接下来证△EDM和△CDM全等 △AEM和△ABM

要证两个 烦 但以后要证两个的题会越来越多

Answer 3

解；三角形dme全等于dmc，三角形ame全等于amb，可得ae=ab，ed=cd因为ad=ae+ed所以ad=cd
=ab

Answer 4

证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN，
∵DM平分∠ADC，
∴∠NDM=∠CDM，
在△MDC和△MDN中
DN=DC∠NDM=∠CDMDM=DM​，
∴△MDC≌△MDN，
∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE，
∴∠B=∠ANM=90°，
在Rt△ABM和Rt△ANM中
BM=MNAM=AM​，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM，
∴AB=AN，∠BAM=∠NAM，
∴AM平分∠BAD．

Answer 5

遇到中点延长一倍
DM、AB延长至Q
可证的DC=BQ