Question

用mathematica怎么计算这道曲线积分呀？

Answer 1

很遗憾，目前Mathematica还没有直接对曲面积分的语法，所以，我们得抄书上的公式：

标量场的曲面积分公式，注意乘法是叉乘

det = With[{v = {x, y, 1 - x^2 - y^2}}, 

Simplify[Norm[Cross[D[v, x], D[v, y]]], Element[{x, y}, Reals]]]

Integrate[x y (1 - x^2 - y^2) det, {x, 0, 1}, {y, 0, Sqrt[1 - x^2]}]

软件里的二维输入输出，好看叭

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更新：

版本13.3终于能直接算曲面积分了，不过截止目前它还不太会算隐式曲面，只对参数曲面支持较好：

SurfaceIntegrate[

x y z, {x, y, z} ∈ 

ParametricRegion[{Cos[θ] Sin[ϕ], Sin[θ] Sin[ϕ], 

1 - Cos[θ]^2 Sin[ϕ]^2 - Sin[ϕ]^2 Sin[θ]^2}, {{θ, 

0, π/2}, {ϕ, 0, π/2}}]]