怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
1个回答
展开全部
方法一：x＞1时,设f(t)＝e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)＝(e^x-e)/(x-1)f'(t)＝e^t,所以(e^x-e)/(x-1)＝e^ξξ＞1,所以(e^x-e)/(x-1)＞e,此即e^x＞ex 方法二：设f(x)＝e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导,且f'(x)＝e^x－e＞0,所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x＞1时,f(x)＞f(1)＝0,所以e^x＞ex
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
