已知m 3 =n+2，n 3 =m+2（m≠n），求m 3 -2mn+n 3 的值．
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解m 3 -2mn+n 3 =m（n+2）-2mn+n（m+2）=2（m+n）
①由（1）知，当m≠n时，m+n=-1．则
m 3 -2mn+n 3 =2×（-1）=-2．即m 3 -2mn+n 3 =-2；
②当m=n时，m、n是关于x的方程x 2 -x-2=0的两个根，则m+n=1．
所以m 3 -2mn+n 3 =2
综上所述，m 3 -2mn+n 3 的值是-2或2．
①由（1）知，当m≠n时，m+n=-1．则
m 3 -2mn+n 3 =2×（-1）=-2．即m 3 -2mn+n 3 =-2；
②当m=n时，m、n是关于x的方程x 2 -x-2=0的两个根，则m+n=1．
所以m 3 -2mn+n 3 =2
综上所述，m 3 -2mn+n 3 的值是-2或2．
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