Question

已知f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数，当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）问题一求f(x)在(-1,1)上的解析

Answer 1

当x在（-1，0）时，-x在（0，1）
又因为当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）
所以就有f(-x)=2^（-x）/(4^（-x）+1）
又：f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数
所以f(-x)=-f（x）
则f（x）=-f（-x）=-2^（-x）/(4^（-x）+1）
所以当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）
当x在（-1，0）时，f（x）=-2^（-x）/(4^（-x）+1）

Answer 2

先利用奇函数的性质,求出f(-x),再进一步求出对称部分的f(x)
f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数,有：
f(-x)=-f(x)=-f(x)=2^x/(4^x+1）
令t=-x
则x=-t
f（t）=-2^(-t)/(4^(-t)+1)=-2^(-t)*4^t/(4^(-t)+1)*4^t=-2^t/(4^t+1)
即:当x属于（-1,0）时,f(x)=-2^x/(4^x+1）
求f(x)在(-1,1)上的解析式:
当x属于（-1,0）时,f(x)=-2^x/(4^x+1）
当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）
注意:当x=0时，f(x)无定义

Answer 3

令-X∈（0,1）然后把-X带入f(x)=2^x/(4^x+1），又因为是奇函数，f(-x)=-f(x)，就能算出来了