Question

已知f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数，当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）问题一求f(x)在(-1,1)上的解析

式 问题二判断f(x)在何区间上单调递减，并给予说明。

Answer 1

当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）；
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1),f(-x)=2^(-x)/(4^-x+1)=(4^x*2^-x)/4^x(4^-x+1)（分子、分母同乘以4^x)
=2^x/(1+4^x),又f(x)是奇函数，f(x)=-f(x) ,所以-f(x)=2^x/(1+4^x), f(x)=-2^x/(1+4^x);又f(0)=0,
所以f(x)在（-1,1）上的解析式为f(x)={2^x/(1+4^x), x∈(0,1);
{ 0, x=0;
{ -2^x/(1+4^x), x∈(-1,0)

Answer 2

x属于（-1,0），-x属于（0，1）
f(x)=-f(-x)=-2^-x/(4^-x+1)=-2^x/(4^x+1)
x属于（0,1)j如已知

当x属于（0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1）由y=t/(t^2+1)与t=2^x复合而成，
t=2^x是增函数，f(x)=2^x/(4^x+1）与y=t/(t^2+1)单调性一致
y'=(1-t^2)/(t^2+1)^2<0 y递减
f(x)=2^x/(4^x+1）递减

由奇函数定义 当x 属于（-1，0）时，递减

在定义域上递减

Answer 3

我想知道" ^ "是什么意思

追问

2的x次方