Question

点A在半径为3的圆O内，OA=根号3，P为圆O上一点，当角OPA取最大值时，求PA的长

Answer 1

解：当OP⊥OA时，仰角∠OPA最大，Rt△AOP中，OA=√3，OP=3，AP=√(OA^2+OP^2)=√(3+9)=2√3，解毕。

追问

为什么垂直时最大？

追答

请原谅，原有的解答应取消，十分抱歉，请你取楼下网友的解答。
当解出cosP=x/6+1/x后，因为x为正，y1=x/6是增函数，y2=1/x是减函数，即当且仅当y1=y2时，cosP才有唯一确定的最小值，也即角P最大。由此解出x=√6，即得到PA⊥OA。

Answer 2

在三角形OPA中，设PA=X，OA=厂3，OP=3，
利用余弦定理，可以知道
cos角OPA=(PA^2+OP^2-OA^2)/2OP*PA
=(X^2+9-3)/2*3*X
=(X^2+6)/6X
=X/6+1/X≥2/厂6
当且仅当X/6=1/X，即X=厂6时，cos角OPA最小，即角OPA最大，此时OA⊥PA
这时PA=厂6