用泰勒公式求x趋近于正无穷时,lim((x^3+3x^2)^1/3-(x^4-2x^3)^1/4)=?

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

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(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)
=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)] 1\x→0
在0处泰勒公式有(1+x)^(1\m)=1+x\m+o(x)
∴原式为x[(1+3\3x+o(1\x))-(1-2\4x+o(1\x))]
=3\2+xo(1\x)
∴极限为3\2

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用泰勒公式求x趋近于正无穷时,lim((x^3+3x^2)^1/3-(x^4-2x^3)^1/4)=?

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