已知不共线的单位向量MA MB MC满足条件MA+MB+MC=0,求证：三角形ABC是正三角形
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|MA|=|MB|=|MC|=1,且MA＋MB＋MC=0【向量】,则：
以MA、MB为边作平行四边形MAHC,则：MC=－MH,连接MH与AB交于点Q,则：
1、点Q为AB中点,且|MC|=2|MQ|,同理,以MB、MC和MC、MA作平行四边形,可以证明：点M为三角形ABC的重心；
2、另外,|MA|=|MB|=|MC|,则点M为三角形ABC的外心
所以三角形ABC为正三角形.
以MA、MB为边作平行四边形MAHC,则：MC=－MH,连接MH与AB交于点Q,则：
1、点Q为AB中点,且|MC|=2|MQ|,同理,以MB、MC和MC、MA作平行四边形,可以证明：点M为三角形ABC的重心；
2、另外,|MA|=|MB|=|MC|,则点M为三角形ABC的外心
所以三角形ABC为正三角形.
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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