Question

两圆的公共弦长怎么求

Answer 1

首先联立两个圆的方程，通过两圆方程相减，求出两圆的公共弦所在的直线方程，把问题转化为求直线与圆相交弦的弦长。之后再把这条直线代入其中任何一个圆的方程中即可算出弦长。

设两圆分别为

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0③

③就是弦所在直线的方程

先证明这条直线过两圆交点

设交点为(x0,y0)则满足①②

所以交点在直线③上

由于过两交点的直线又且只有一条，所以根据两个交点长度就可以求出两圆相交的公共弦长。

弦长通用公式为：│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。