Question

求下列函数的导数：y=lnx/x

如题如图，为何红色圈住部分是- 而不是 + ？

Answer 1

首先这个函数是个复合函数，得明白复合函数的求导法则。除法法则推导如下，

这就是为啥是减号的缘由。也是极限定理的应用。

Answer 2

商导的运算法则h(x)=f(x)/g(x)
h'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2
则y'=[(1/x)*x-lnx]/x^2=(1-lnx)/x^2

Answer 3

这是因为 y = a/b = a * b^(-1)
两边同时对 x 求导，可以得到：
y' = a' * b^(-1) + a * [(-1) * b^(-1-1) * b']
= a'/b - a * b'/b²
= (a' * b)/b² - (a * b')/b²
= (a' * b - a * b')/b²
这个就是 分式 求导公式 的由来。

Answer 4

分数型求导为分子的导乘以分母减分母导乘以分子，这个整体除以分母的平方

Answer 5

代分式求导公式就是减号
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2